كيفية حساب التسارع

يمكن وصف حركة الأشياء باستخدام الرسوم البيانية المتحركة والقيم العددية. كلاهما يستخدم للمساعدة في تصميم مركبات أسرع وأكثر كفاءة.

الحركة في خط مستقيم

المسافة هي مدى تحرك الجسم. لا يتضمن اتجاهًا مرتبطًا ، لذا فإن المسافة هي كمية قياسية.

السرعة هي معدل تغير المسافة - إنها المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية. مثل المسافة ، السرعة أيضًا ليس لها اتجاه مرتبط ، لذا فهي كمية قياسية.

سرعات نموذجية

عندما يمشي الناس أو يركضون أو يسافرون في سيارة ، ستتغير سرعتهم. قد تتسارع أو تبطئ أو تتوقف مؤقتًا لحركة المرور.

تتضمن بعض القيم النموذجية للسرعة بالأمتار في الثانية (m/s) ما يلي:

طريقة السفر	السرعة النموذجية (m/s)
المشي	1.5
الركض	3
ركوب الدراجات	6
سيارة	13- 30
قطار	50
طائرة	250

لا يقتصر الأمر على الأجسام المتحركة التي لها سرعات متفاوتة. تختلف سرعة الرياح وسرعة الصوت أيضًا. تبلغ القيمة النموذجية لسرعة الصوت في الهواء حوالي 330m/s. يتحرك النسيم الخفيف بسرعة 3m/s ، لكن العاصفة ستكون أكثر من 20m/s.

حسابات تتضمن المكان والمسافة والوقت

يمكن حساب سرعة الجسم باستخدام المعادلة:

يمكن حساب المسافة التي يقطعها جسم يتحرك بسرعة ثابتة باستخدام المعادلة:

المسافة المقطوعة = متوسط السرعة × الوقت المستغرق

x=v.t

هذا عندما:

• المسافة المقطوعة (x) تقاس بالأمتار (m) أو (م)
• السرعة (v) تقاس بالأمتار في الثانية (m/s) أو (م / ث)
• الوقت المستغرق (t) يقاس بالثواني (s) أو (ث)

مثال

تسافر السيارة 500m في 50 ثانية ، ثم 1500m في 75 ثانية. احسب متوسط سرعته لكامل الرحلة.

احسب أولاً إجمالي المسافة المقطوعة (x):

500 + 1500 = 2000 m

ثم احسب الوقت الإجمالي المستغرق (t):

50 + 75 = 125 s

ثم ابحث عن (v):

v = 2000 ÷ 125

v = 16 m/s

قياس السرعات في المعمل

لحساب سرعة جسم ما نحتاج إلى قياسين:

• إلى أي مدى يسافر
• الوقت المستغرق لتحريك تلك المسافة

يمكن إجراء هذه القياسات باستخدام أنواع مختلفة من المعدات:

مخطط المسافة والوقت

بالنسبة لجسم متحرك ، يمكن تمثيل المسافة المقطوعة برسم بياني للمسافة والوقت.

يوضح الخط الأفقي على الرسم البياني للمسافة والوقت أن الجسم ثابت (لا يتحرك) ، بينما يوضح الخط المنحدر على الرسم البياني للمسافة والوقت أن الجسم يتحرك.

يمكن حساب سرعة الجسم من التدرج اللوني للرسم البياني للمسافة والوقت.

كلما زاد التدرج اللوني (وكلما كان الخط أكثر انحدارًا) زادت سرعة تحرك الجسم.

مثال

احسب سرعة الجسم الذي يمثله الخط الأخضر في الرسم البياني من 0 إلى 4 ثوانٍ.

التغير في المسافة = v - u

v - u = (8 – 0) = 8 m

 التغير في الوقت = t

t = (4 – 0) = 4 s

سؤال

احسب سرعة الجسم الذي يمثله الخط البنفسجي في الرسم البياني

التغير في المسافة = v - u

v - u = (10 - 0) = 10 m

 التغير في الوقت = t

 t = (2 - 0) = 2 s

كيفية حساب التسارع

التسارع هو معدل تغير السرعة. إنها المقدار الذي تتغير فيه السرعة لكل وحدة زمنية.

إذا تسارع جسم من السرعة الابتدائية (u) إلى السرعة النهائية (v) ، فيمكن حساب متوسط تسارع الجسم باستخدام المعادلة:

هذا عندما:

• التسارع (α) يقاس بالمتر في الثانية المربعة (m/s2)
• التغير في السرعة (v - u) يقاس بالأمتار في الثانية (m/s)
• الوقت المستغرق (t) يقاس بالثواني (s)

إذا كان الجسم يتباطأ ، فإنه يتناقص (وتسارعه له قيمة سالبة).

مثال

تستغرق السيارة 8  ثوانٍ للإسراع من السكون إلى سرعة 28m/s . احسب متوسط تسارع السيارة.

السرعة النهائية ،  v = 28  

السرعة الابتدائية،  u = 0 m/s (لأنها كانت في حالة سكون - لا تتحرك)

التغير في السرعة،  v - u = ( 28-0 ) = 28 m/s

سؤال

تستغرق السيارة 25 ثانية للإسراع من 20 m/s إلى 30 m/s. احسب عجلة السيارة.

الإجابة

السرعة النهائية ، v = 30 m/s

السرعة الابتدائية ، u = 20 m/s

تغير السرعة ، v - u = ( 30-20 ) = 10 m / s

تسارع نموذجي

عندما يركض الناس أو يسقطون أو يركبون الدراجة أو يسافرون في سيارة أو طائرة ، ستتغير سرعتهم. قد تسرع ، أو تتسارع ، أو تبطئ ، أو تتباطأ.

التسارع في السقوط الحر بسبب جاذبية الأرض هو 10m/s2.

g = 10 m/s2

مخطط السرعة والوقت

تحديد التسارع

بالنسبة لجسم متحرك ، يمكن تمثيل السرعة برسم بياني زمني للسرعة.

يوضح الخط الأفقي على الرسم البياني للسرعة والوقت أن الجسم يسير بسرعة ثابتة ، لكن الخط المنحدر على الرسم البياني للزمن والسرعة يوضح أن الجسم يتسارع.

انحدار الخط يساوي عجلة الجسم.

يوضح الجدول ما يمثله كل قسم من الخط الأحمر على الرسم البياني:

الرسم البياني	الانحدار	السرعة	التسارع
A	موجب	متزايدة	موجب
B	صفر	ثابتة	صفر
C	سالب	متناقصة	سالب
D(v=0)	صفر	معدومة	صفر

سؤال

احسب عجلة الجسم الموضح بالخط الأحمر في الرسم البياني أعلاه.

ابحث عن تدرج الخط الأحمر:

v - u = (10 - 0) = 10 m

t = (2 - 0) = 2 s

حساب المسافة المقطوعة

يمكن حساب المسافة التي يقطعها جسم ما من المنطقة الواقعة أسفل الرسم البياني للزمن والسرعة.

يمكن حساب المنطقة الواقعة أسفل الرسم البياني من خلال:

• باستخدام الهندسة (إذا كانت الخطوط مستقيمة)
• عد المربعات الموجودة أسفل الخط (خاصة إذا كانت الخطوط منحنية).

مثال

احسب المسافة الكلية التي يقطعها الجسم - يتم تمثيل حركته بواسطة الرسم البياني للسرعة والوقت أدناه.

هنا ، يمكن إيجاد المسافة المقطوعة من خلال حساب المساحة الإجمالية للأقسام المظللة أسفل الخط.

1. أوجد مساحة المثلث:

½ × القاعدة × الارتفاع

½ × 4 × 8 = 16 m2

2. أوجد مساحة المستطيل:

(10 – 4) × 8 = 48 m2

3. اجمع المساحات معًا لإيجاد إجمالي الإزاحة:

(16 + 48) = 64 m

السرعة والتسارع والمسافة

:تنطبق هذه المعادلة على الكائنات ذات التسارع المنتظم

(final velocity)2 – (initial velocity)2 = 2 × acceleration × distance

(السرعة النهائية)2 - (السرعة الإبتدائية)2 =2   x التسارع x المسافة 

هذا عندما:

• السرعة النهائية (v) تقاس بالأمتار في الثانية (m/s)
• السرعة الأولية (u) تقاس بالمتر في الثانية (m/s)
• يتم قياس التسارع (α) بالمتر في الثانية المربعة (m/s²)
• الإزاحة (s) تقاس بالأمتار (m)

حساب السرعة النهائية

يمكن استخدام المعادلة أعلاه لحساب السرعة النهائية لجسم إذا كانت سرعته الابتدائية وتسارعه وإزاحته معروفة. للقيام بذلك ، أعد ترتيب المعادلة لإيجاد v:

مثال

يتم إسقاط قطعة بسكويت من السكون من برج إيفل 300 متر. احسب سرعته النهائية. 

(التسارع بسبب الجاذبية = 10m/s2 )

حساب التسارع

يمكن أيضًا استخدام المعادلة لحساب تسارع جسم ما إذا كانت سرعته الابتدائية والنهائية ، والإزاحة معروفة. للقيام بذلك ، أعد ترتيب المعادلة لإيجاد α:

مثال

يتسارع قطار بشكل منتظم من السكون إلى 24m/s على جزء مستقيم من المسار. يسافر 1.44 km. احسب تسارعها.

1. قم أولاً بتحويل km إلى m: ونضرب في 1000

1.44 km = 1.44 × 1,000 = 1,440 m

2- ثم استخدم القيم في المعادلة:

حساب الكميات الأخرى

يمكن أيضًا إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد السرعة الابتدائية (u) والإزاحة (x):

المدارات والسرعة - العالية

عندما يتحرك جسم في دائرة بسرعة ثابتة ، يتغير اتجاهه باستمرار. يؤدي التغيير في الاتجاه إلى تغيير في السرعة. هذا لأن السرعة عبارة عن كمية متجهة - لها اتجاه مرتبط بالإضافة إلى مقدار. ينتج عن التغيير في السرعة تسارع ، لذلك فإن الجسم المتحرك في دائرة يتسارع على الرغم من أن سرعته قد تكون ثابتة.

سيتسارع الجسم فقط إذا أثرت عليه قوة ناتجة. بالنسبة لجسم يتحرك في دائرة ، فإن هذه القوة المحصلة هي قوة الجاذبية المركزية التي تعمل باتجاه منتصف الدائرة.

مثال

توفر الجاذبية قوة الجاذبية اللازمة لإبقاء كوكب في مدار حول الشمس ، وقمر صناعي في مدار حول كوكب. على سبيل المثال ، تجاذب الجاذبية بين الأرض والقمر يبقي القمر في مدار حول الأرض. جسم يتحرك في مدار دائري بسرعة ثابتة له سرعة متغيرة. هذا لأن السرعة كمية متجهة تعتمد على السرعة والاتجاه. الجسم في المدار يتسارع ، على الرغم من أن سرعته تظل ثابتة ، لأن سرعته تتغير.

تعديل المقال